MENTAL vs. Matematica Védica. (1) Filosofía

MENTAL vs.
MATEMÁTICA VÉDICA.
FILOSOFÍA

“¿Es esto matemática o magia? Es ambas cosas. Es magia mientras no lo entiendes, y es matemática cuando lo entiendes” (Sri Bharati Krsna Tirthaji)

“En su nivel más profundo, la matemática védica es la propia estructura de la conciencia pura” (Maharishi Mahesh Yogi)

“Los Vedas son la constitución del universo” (Maharishi Mahesh Yogi)

Los Vedas
Los Vedas son los textos sagrados más antiguos de la literatura india de la desaparecida religión védica, que fue previa a la religión hinduista. Son unos de los documentos escritos más antiguos de la humanidad. Están escritos en sánscrito. No se sabe con exactitud cuando fueron escritos, pero se cree que se escribieron entre 1500 y 900 a.c. Unos 5 siglos después de los Vedas se compusieron los Upanishads, de orientación mística.

Los Vedas se consideran que tienen un origen divino, son revelaciones de brahma, el dios hindú de la creación. La palabra “veda” significa literalmente “conocimiento” o “sabiduría”, que a su vez proviene de del término indoeuropeo “weid”, que significa “ver”. Los Vedas son la fuente del conocimiento que enlaza al hombre con el cosmos. Al ser la fuente de todo el conocimiento humano y de todas las ciencias, tratan de todas las ramas del mismo: medicina, arquitectura, matemática, gramática, psicología, astronomía, etc., incluyendo temas espirituales.

Los Vedas constan de “mantras” y de “sutras”.

Los mantras son palabras o frases en sánscrito que se recitan (en voz alta o de manera interna) de manera repetitiva como objeto de meditación para trascender la mente. El sonido de los mantras tiene un significado por sí mismo, además del significado de las palabras. La palabra “mantra” viene del sánscrito “man” (mente) y “tra” (instrumento). Los cantos de los mantras védicos producen vibraciones beneficiosas en quienes los cantan y en quienes los escuchan.
Los sutras son aforismos, fórmulas, reglas, patrones, principios generales o leyes universales que explican a la vez el funcionamiento de la conciencia y la naturaleza. La palabra “sutra” es la raíz de la palabra “sutura”, la operación que realizan los médicos para cerrar una herida. Los sutras son “hilos” de conocimiento, fórmulas, reglas o aforismos que son fáciles de recordar. Su rima y coherencia están pensadas para que conecten y activen fácilmente los mecanismos de nuestra conciencia.

En el hinduismo tradicional, los Vedas los estudiaban solo las castas superiores. A las castas inferiores (Sudras) −también llamadas “intocables”− les estaba prohibido su lectura, su recitación e incluso su escucha.

Los textos védicos fueron descubiertos y estudiados en Occidente a finales del siglo XIX. En 2003, la UNESCO declaró la tradición del canto védico –vivo al día de hoy en India– patrimonio intangible de la humanidad.

Los Vedas están constituidos por cuatro textos:

Rig-Veda. conjunto de mantras (himnos y versos) que se recitan en voz alta.
Yajur-Veda. conjunto de mantras en prosa de propósito práctico.
Sama-Veda. conjunto de versos para ser recitados durante las ceremonias del soma, una droga psicotrópica que solo podían tomar los sacerdotes.
Atharva-Veda. conjunto de himnos en métrica y prosa.

Los tres primeros Vedas se consideran “la triple ciencia sagrada”. El Atharva-Veda, el cuarto veda, tiene dos partes. La primera parte consta de oraciones orientadas a curar enfermedades, lograr una larga vida, protegerse contra los desastres y lograr los deseos de la vida. La segunda parte contiene himnos especulativos y filosóficos. Esta segunda parte realmente se considera realmente un apéndice (Parishishta).

Los Vedas constan de una enorme cantidad de documentos −del orden de miles−, muchos de los cuales todavía no han sido traducidos. con el paso del tiempo se han dispersado y deteriorado. Son documentos altamente estructurados en sí mismos y en relación con los demás. Los estudiosos de los Vedas han encontrado algunos documentos llamados “ganita sutras” (“ganita” significa matemática) que tratan de muchos temas matemáticos: demostraciones de los teoremas de Pitágoras y Apolonio, áreas y volúmenes de objetos geométricos, permutaciones y combinaciones, número irracionales, etc. Sorprende ver lo avanzada que estaba la matemática hindú miles de años antes del desarrollo de la matemática europea.

A un nivel profundo cada sutra puede considerarse como una fórmula muy refinada para producir un alto nivel de coherencia y orden en el cerebro, facilitando la solución de problemas de manera flexible, rápida y precisa.

La forma tradicional de resolver problemas es:

Rigidez. Existe sólo una forma de resolver un problema.
Secuencialidad. La resolución de un problema se realiza paso a paso, de forma secuencial. Se utiliza la conciencia analítica, la conciencia asociada al hemisferio izquierdo del cerebro.

Por contra, los Vedas proporcionan:

Flexibilidad. Existen muchas formas de resolver un problema, dando vía libre a la creatividad personal.
Paralelismo. Muchos pasos de trabajo del sistema tradicional se agrupan para producir el mismo resultado, pero de manera simultánea, de golpe. Se utiliza la conciencia sintética, la conciencia asociada al hemisferio derecho del cerebro.

Matemática Védica
La matemática védica (MV) es el nombre dado al antiguo sistema de matemáticas de los Vedas, sistema que fue redescubierto entre 1911 y 1918 por Sri bharati Krsna Tirthaji −un erudito en sánscrito, inglés, matemática, historia, filosofía y ciencia− analizando la segunda parte, el apéndice (Parishista) del Atharva-Veda. Sus descubrimientos los divulgó en su libro “Matemática Védica”, publicado en 1965 [Tirthaji, 1989].

Según sus investigaciones, todas las matemáticas se basan en 16 sutras y 13 sub-sutras (corolarios o subfórmulas). Estas fórmulas describen el funcionamiento natural de la mente y de la conciencia, pudiéndose aplicar de muchas maneras para resolver problemas matemáticos. Los sutras son fáciles de entender, aplicar y recordar.

La matemática es la ciencia que aporta el lenguaje más abstracto para la comprensión de los diversos fenómenos de la naturaleza. La MV une este lenguaje abstracto con la aportación del conocimiento de las leyes de la mente, la inteligencia y la conciencia.

Con la MV se resuelven los problemas matemáticos de una forma más simple, más directa y más rápida que con los métodos matemáticos convencionales. Las ramas de la matemática a las que se aplica son principalmente aritmética y álgebra, pero también a geometría, cálculo diferencial, integral, matricial, etc. Es el fundamento de todas las ramas de las matemáticas.

Titthaji divide los métodos de la MV en dos clases: los generales, válidos para todo tipo de expresiones, y los específicos, válidos para cuando las expresiones (numéricas o algebraicas) satisfagan ciertas condiciones, por ejemplo: números terminados en un cierto dígito, números del mismo número de dígitos, números cercanos a una cierta potencia de 10, etc.

El mundo debe mucho a India en el reino de la matemática. India ha sido el país que inventó el sistema decimal de numeración y que introdujo el cero, dos aportaciones fundamentales en la historia de la humanidad. También se cree que inventaron el sistema binario de numeración, miles de años antes de que se descubriera en Occidente.

El sistema notacional indio se divulgó en el mundo occidental a través de los árabes y ha sido aceptado como universal. consta de 9 símbolos llamados "anka" (que significa “marca”) para los dígitos del 1 al 9, y el símbolo cero llamado "sunya" (que significa “vacío”). También había un símbolo para lo desconocido, llamado "varna".

La MV se considera una gran contribución a la ciencia matemática, en la misma línea tradicional de India de aportación de conceptos fundamentales asociados a la mente y la conciencia.

Los sutras

Según Tirthaji, en los Vedas los números se sustituyen por sílabas (devanagaris) del sánsrito, con el fin de que fueran más fáciles de leer, aprender y recordar.

Los 16 sutras de la MV son los siguientes:

1	Por uno más que el anterior.
2	Todos de 9 y el último de 10.
3	Verticalmente y en cruz.
4	Trasponer y aplicar.
5	cuando la suma es la misma, la suma es igual a cero.
6	Si uno es proporcional, el otro es cero.
7	Por adición y por sustracción.
8	Por la compleción y la no compleción.
9	Por diferencias y similaridades.
10	Por la deficiencia.
11	Parte y todo.
12	Los restos por el último dígito.
13	El último y dos veces el penúltimo.
14	Por uno menos que el anterior.
15	El producto de las sumas.
16	Los factores de la suma.

Además de estos sutras, hay 13 sub-sutras o corolarios:

1	Proporcionalmente.
2	El resto permanece constante.
3	El primero por el primero y el último por el último.
4	Para el 7 el multiplicando es 143.
5	Por osculación.
6	Disminuir por la deficiencia.
7	Cualquiera que sea la deficiencia, disminuir por esa cantidad y establecer el cuadrado de la deficiencia.
8	El último total es 10.
9	Solo los últimos términos.
10	La suma de los productos.
11	Por eliminación alternada y retención.
12	Por mera observación.
13	El producto de la suma es la suma de los productos.

Características de la matemática védica

Es un sistema coherente.
Los sutras constituyen un sistema estructurado, interrelacionado y unificado. Por ejemplo, el método general de división es exactamente el método contrario de la multiplicación, y el método de cálculo de la raíz cuadrada es el método contrario de elevar al cuadrado.
Es un sistema mental. Los cálculos se pueden realizar mentalmente, aunque también pueden escribirse.
Es un sistema abierto y creativo.
Los cálculos se pueden realizar de múltiples formas, con métodos diversos, por lo que el sistema está abierto a la libre creatividad de los alumnos o practicantes.
Es un sistema eficiente.
Los cálculos se reducen al mínimo. Se realizan de forma directa y el resultado se puede obtener en una sola línea. Problemas en los que se necesitan muchas operaciones para obtener la solución, se pueden resolver con un simple sutra en una sola operación. Por ejemplo, calcular 1/129 requiere 18 pasos con el sistema tradicional. con la MV se requiere solo un paso.
Es un sistema simple.
Los sutras son simples y fáciles de aprender. Debido a ello, los problemas matemáticos se simplifican porque se realiza el mínimo esfuerzo posible.
Es un sistema de reconocimiento de patrones.
conecta con la semántica de los números, lo que significan. En vez de calcular de manera ciega y mecánica, se trata de percibir o detectar patrones o expresiones generales que conduzcan a cálculos más simples y directos.

Por ejemplo, el cálculo tradicional de 123×999 implica hacer 14 operaciones, a las que habría que añadir operaciones de acarreo (sumar 1 a un resultado anterior). Reconociendo el patrón 999 = 1000 − 1, el resultado es casi inmediato
operación que prácticamente se puede hacer a nivel mental.
Es un sistema que facilita la verificación.
Se puede verificar fácilmente que un resultado es correcto utilizando una forma alternativa de resolver el problema. O bien existen fórmulas para verificar, de forma sencilla, rápida y en una sola operación, que el problema está correctamente resuelto.
Es un sistema que produce mayor disfrute intelectual.
La MV es más agradable y placentera que la matemática tradicional porque activa la conciencia, produce claridad mental, despierta la creatividad y la intuición, facilita el descubrimiento, incrementa la agilidad mental y mejora la memoria. También proporciona confianza y seguridad. La matemática tradicional, en general, ha provocado rechazo por parte de los alumnos, creándoles ansiedad y desasosiego. La MV ofrece un nuevo enfoque para resolver la crisis en la educación matemática.
Utiliza dígitos negativos.
La MV utiliza una técnica llamada “vínculo” (vinculum) o signo posicional, que se aplica a un dígito d, simbolizado por d, y que significa −d, el negativo de d. Por ejemplo,
Cuando hay varios dígitos negativos seguidos, equivalen a un número negativo formado por esos dígitos. Ejemplos:
Este sistema proporciona una mayor flexibilidad de representación que la notación clásica. Gracias a esta técnica, un número se puede expresar de varias formas, por ejemplo,
El proceso de pasar de un número con uno o varios vínculos, a formato decimal normal se llama “normalización”. Por ejemplo, 3344 = 2736.
Un número se puede expresar mediante otros números y utilizando la representación posicional de potencias de 10. Los diferentes números componentes se separan mediante el carácter "|". Por ejemplo:
Esto permite también reprsentar los números de diferentes formas. Por ejemplo, el número anterior se puede representar, por ejemplo, como 117|5 y 11|7|5. Y muchas más formas utilizando números negativos.

La Ciencia Védica de Maharishi
Maharishi Mahesh Yogi ha sido el introductor en Occidente de la llamada “Meditación Transcendental”. Su método se basa en utilizar un mantra para trascender la mente y los pensamientos para alcanzar la “conciencia pura”, el campo de todas las posibilidades y la fuente de todas las leyes de la naturaleza. Ese estado se identifica con el campo unificado de la conciencia, con el nivel profundo que subyace en toda la existencia.

En 1988, Maharishi revitalizó e impulsó la MV conectando la antigua tradición de la conciencia pura y la ciencia moderna, concretamente la teoría del campo unificado (de la física) y la teoría de categorías (de la matemática). La denominó “ciencia Védica de Maharishi” (cVM). Sus puntos esenciales son los siguientes:

Como todas las frecuencias fundamentales de la creación están vivas en el Veda, Maharishi se refiere al Veda como “La constitución del Universo” [Maharishi, 1994].
La Ciencia Védica es la ciencia del Veda, el poder organizador infinito inherente en la estructura del conocimiento puro. El conocimiento puro es el estado de conciencia en el cual ésta se conoce a sí misma, es decir, cuando la conciencia es completamente auto-referente, cuando no tiene en su estructura nada que no sea ella misma. En su nivel más profundo, la MV es la propia estructura de la conciencia pura.
Cada sutra se puede considerar como una fórmula refinada que produce un alto grado de coherencia y orden en el funcionamiento cerebral, que aclara la mente y facilita el descubrimiento de soluciones de los problemas matemáticos.
Un cerebro funcionando coherentemente es un “computador cósmico”. Mediante la adecuada programación es posible lograr todo lo que se desea. Los sutras son el “software cósmico”, que computan con mayor rapidez y exactitud.
La MV es la matemática del Veda, la estructura del conocimiento puro, el nivel de la unidad indivisible. Dentro de esta unidad hay dos valores: existencia e inteligencia. La inteligencia se conoce a sí misma y crea conceptualmente 3 valores: el conocedor, el proceso de conocer y lo conocido. Así 1 se convierte en 2 y 2 en 3. A partir de la interacción de estos 3 valores se crea la diversidad del universo. Toda la matemática es descrita como el despliegue de este campo de inteligencia pura.

“La Matemática Védica es la matemática del campo absoluto y auto-referencial de la conciencia pura, donde todo es simultáneo, donde todo es administrado simultáneamente en el nivel del orden perfecto” [Maharishi, 1996].
Todas las áreas de la matemática quedan iluminadas y se aclaran al estar conectadas con la fuente de donde surgen todas ellas.
El campo de aplicación de la MV se extiende desde la mera computación numérica hasta los aspectos más abstractos de la dinámica de la inteligencia.
La CVM resuelve el problema planteado por Wigner en su famoso artículo “La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales”: “La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que bordea lo misterioso y no tiene explicación racional” [Wigner, 1960].
Explica la conexión que existe entre el reino subjetivo (mental) y el mundo objetivo (físico) que examina la ciencia. Explica la naturaleza de la conciencia. La mente y el mundo físico no son entidades separadas, sino que son dos aspectos de una misma realidad, el mundo inmanifiesto y manifiesto, respectivamente, de la creación. Estos dos aspectos están estructurados dentro de la conciencia de cada persona. La mente es más abstracta y sutil que el mundo físico, pero ambas existen simultánea e inseparablemente.
Ciencia y matemática están estrechamente relacionadas. La matemática estudia los patrones abstractos, la estructura de las leyes que gobiernan los valores subjetivos de la conciencia y la inteligencia. La ciencia investiga la estructura subyacente de los fenómenos objetivos. Pero ambas son expresiones del mismo campo subyacente de la conciencia, y ambas están gobernadas por las mismas leyes. La matemática y la ciencia estudian las mismas leyes de la naturaleza.

La Matemática Védica y la Aritmética Mental
La aritmética tradicional se basa en cálculos que se realizan de derecha a izquierda. Es una aritmética mecánica, analítica (dígito a dígito), rígida, sin alternativas, formal, cerrada, que requiere lápiz y papel para apuntar los resultados intermedios, sujeta a errores, lenta, monótona y aburrida.

La aritmética mental, en cambio, se basa en cálculos que se realizan de izquierda a derecha. Es una aritmética flexible (admite varios caminos para llegar al resultado final), sintética, conceptual, que no requiere lápiz y papel para los resultados intermedios (el cálculo se realiza de una manera directa, en una sola línea), abierta, rápida, creativa (permite descubrir nuevos algoritmos o métodos), se disfruta, abre la conciencia y se reduce la complejidad. Los posibles errores se pueden detectar mediante otros caminos alternativos.

En un cálculo, el primer dígito a la izquierda del resultado es el más significativo, el segundo es el siguiente más significativo, etc. Por ello, el cálculo de izquierda a derecha es más conceptual. Primero se obtiene un resultado aproximado (o el orden de magnitud del resultado) que progresivamente se va refinando hasta llegar al resultado final. Es un proceso que podemos denominar “de arriba-abajo” (top-down). Ejemplos:

En cambio, en el cálculo de derecha a izquierda se requiere realizar el cálculo completo para obtener la parte más significativa del resultado. Es un proceso contrario al anterior: “de abajo- arriba” (bottom-up).

La MV utiliza básicamente la aritmética mental, realizando los cálculos de izquierda a derecha, aunque tenemos la libertad también de poder realizar los cálculos de derecha a izquierda.

MENTAL y la Matemática Védica
Crítica de la Matemática Védica de Tirthaji

La MV ha tenido, en general, gran aceptación en la comunidad matemática. No obstante, han surgido críticas en varios aspectos:

No existe evidencia de que el contenido del libro de Tirthaji tenga un origen védico. El supuesto apéndice (Parishishta) del Atharva-Veda parece ser que no está escrito en sánscrito y su estilo, según los expertos, es más bien contemporáneo.
Los sutras no tienen carácter general o universal para que sean considerados arquetipos de la conciencia, es decir, de la mente y la naturaleza. Hay sutras que son específicos (que se aplican bajo ciertas condiciones) y otros que son generales. En ambos casos, se trata principalmente de una colección de fórmulas generales aplicables como recetas o trucos matemáticos de la aritmética y del álgebra. Los trucos están basados en principios matemáticos bien conocidos y establecidos. No tienen ningún misterio ni suponen ninguna aportación teórica al campo de la matemática, sino que son aportaciones de tipo práctico, que estimulan la semántica y la creatividad del practicante, en lugar de operar de un modo mecánico y ciego. Se ha sugerido que fue el propio Tirthaji el inventor de estos trucos, pues tenía una gran formación matemática, y que no provienen de los Vedas, lo cual no le resta mérito.
Además de los 16 sutras, hay 13 sub-sutras (o corolarios) que son similares en naturaleza a los sutras, por lo que realmente serían 29 sutras en total.
Hay trucos matemáticos que no contemplan los sutras ni los sub-sutras. Además hay muchos otros por descubrir.
No tiene ningún fundamento afirmar que toda la matemática deriva de los16 sutras de la MV porque los sutras no son genéricos. Para que fueran el fundamento de la matemática deberían ser de carácter universal.
Hay una gran variedad de campos matemáticos (teoría de grupos, topología, geometría algebraica, etc.), y es muy dudoso que puedan aplicarse la MV a todos ellos.
Las fracciones decimales eran desconocidas en India antes del siglo XVII, por lo que los matemáticos védicos no podían calcular la fracción decimal de 1/19.

Crítica de la ciencia Védica de Maharishi (CVM)

La CVM está a un nivel filosófico correcto, pero le falta aún desarrollarse. Está en la línea, no de los sutras, sino de la matemática moderna, concretamente en la teoría de categorías, incluyendo la teoría de topos. Pero la teoría de categorías es compleja, lo que va en contra de la concepción de la conciencia, que es de naturaleza simple y universal.

La teoría de categorías es una teoría que va en contra de la navaja de Einstein (“Todo tiene que ser tan simple como sea posible, pero no más simple”). Se basa en una sola primitiva (el morfismo o flecha),y al intentar construir la matemática con una sola primitiva conduce a una gran complejidad.

La matemática (y todas las ciencias formales) se deben construir con los arquetipos primarios, que son las dimensiones de la conciencia (o grados de libertad) de la mente.

MENTAL, la matemática de la conciencia

El mensaje de la MV es que hay que buscar patrones, que activen la conciencia sintética, la conciencia asociada al hemisferio derecho del cerebro. Que hay que evitar, en lo posible, lo mecánico. Reconociendo patrones los cálculos son más efectivos. Pero sus métodos no son universales. Se aplican principalmente en casos especiales, cuando las expresiones pertenecen a un patrón previamente detectado. Pero no cabe duda que la MV es útil, abre la conciencia y es efectivo. Es un campo de investigación muy interesante y prometedor.

MENTAL es lo que más se aproxima a la filosofía de la ciencia Védica, pues sus primitivas son arquetipos de la conciencia, comunes al mundo interno (mental) y externo (físico). Además están estructurados como un lenguaje universal.

Según la MV, los sutras son el fundamento de la matemática. Pero los sutras son, en general, de tipo matemático, y la matemática no puede fundamentarse a sí misma.
Para Maharishi, la MV es la constitución del universo. Los arquetipos primarios de MENTAL son la carta Magna, no solo del universo, sino de los mundos posibles.
Los arquetipos primarios no son “el software cósmico”, sino el juego de instrucciones del ordenador universal.
Las recetas o trucos de la MV se corresponden con propiedades que se especifican mediante las expresiones genéricas (parametrizadas) de MENTAL.
La MV está orientada a resolver problemas. con MENTAL los problemas se resuelven más fácilmente porque los recursos son más potentes.
La MV no provee mecanismos genéricos o básicos para construir expresiones. MENTAL está orientado a construir expresiones a través de las primitivas semánticas.
En MENTAL se pueden crear expresiones imaginarias. Hay que tener en cuenta que dos expresiones imaginarias son el fundamento del cálculo diferencial e integral, y de los números complejos: ε^2 = 0 e i^2 = −1, respectivamente.
El término “mental” se refiere a las operaciones que se realizan internamente, a nivel mental. En MENTAL lo mental se refiere a algo más profundo: los arquetipos de la conciencia.
Los verdaderos sutras son los arquetipos de MENTAL, que son patrones universales de semántica clara. En general, los sutras de la MV son ambiguos y no se sabe cuando puedo ser aplicados.
Los sub-sutras se pueden hacer corresponder en MENTAL con relaciones genéricas entre primitivas semánticas, que se consideran axiomas formales. Por ejemplo, el producto de una suma es la suma de los productos.
MENTAL es el fundamento de todo, incluyendo el conocimiento humano.
MENTAL explica mejor, con mayor fundamento, la cuestión planteada por Wigner. [ver Aplicaciones  Matemática  La cuestión de Wigner.]

Adenda
Sobre Tirthaji, el fundador de la matemática védica

Tirthaji fue un gran estudioso y un gran erudito. A los 20 años había terminado varias carreras. Obtuvo los máximos honores en los estudios de sánscrito, filosofía, inglés, matemática, historia y ciencia.

cuando tuvo noticias de que partes de los Vedas contenían matemáticas, decidió investigar estas escrituras para localizar esos contenidos y estudiarlos. Durante 8 años (entre 1911 y 1918) estuvo dedicado a esta tarea, virtualmente solo en los bosques de India. Finalmente consiguió descifrar el sistema matemático. Parece ser que el sistema fue deliberadamente encriptado mediante un código en el que los números se sustituían por sílabas de sánscrito. Una vez que Tirthaji descubrió este código, fue capaz de sacar a la luz el sistema completo.

Fue en 1916 cuando presentó los 16 sutras que según él había “rescatado” de los Vedas, los antiguos textos sagrados de la India. Llegó a escribir un extenso tratado en el que dedicó un volumen a cada sutra. Pero este trabajo original de 16 volúmenes –que estaban guardados en la casa de uno de sus discípulos– se perdió en un incendio. En sus últimos años escribió el único tratado de MV, que se publicó en 1965, 5 años después de su muerte.

Tirthaji visitó Occidente (EE.UU., en concreto) por primera vez en 1958, dos años antes de su muerte. Invitado por la Self Realization Fellowship (Los Ángeles) para divulgar el mensaje del Vedanta (las enseñanzas de los Vedas). También dio una charla a estudiantes de matemáticas en el california Institute of Technology (Pasadena, california). Su libro incluye algunas de sus conferencias.

Tirthaji fue Jagadguru Shankaracharya (gran líder religioso) de Govardhan Peath (estado de Puri, India), desde 1925 hasta su muerte.

Desde la publicación de Tirthaji, la MV se ha ido ampliando, habiéndose publicado numerosas obras de muchos otros autores. Hay muchas publicaciones en Internet, incluyendo videos.

La difusión y desarrollo de la Matemática Védica

Se han celebrado simposiums, seminarios, cursos y talleres sobre MV en diversos países del mundo.

La MV está difundiéndose en el campo de la educación. Hoy día se está enseñando en muchas escuelas e institutos, en India y fuera de India. También se está enseñando a estudiantes de economía. Las Maharishi Schools la incorporan en sus programas de enseñanza.

La MV se ha desarrollado especialmente en el Reino Unido, con aplicaciones en trigonometría, geometría 3D, ecuaciones diferenciales, matrices, determinantes, logaritmos, exponenciales, etc. Estos desarrollos han sido publicados en varios libros. En la escuela de Skelmersdale (Lancanshire, Inglaterra) desarrollaron un curso llamado “Cosmic Computer” escrito por alumnos entre 11 y 14 años. Se publicó en 1988. Este curso es parte del National curriculum para Inglaterra y Gales.

The Vedic Mathematics Research Group publicó 3 nuevos libros sobre MV en 1984, el año del centenario del nacimiento de Tirthaji.

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